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2017年陜西公務員考試行測備考:“隔板法”解決同素分堆問題

發布:2016-10-14    來源:陜西公務員考試網 字號: | | 我要提問我要提問
   本期為各位考生帶來了2017年陜西公務員考試行測備考:“隔板法”解決同素分堆問題。公務員考試行測部分考察的內容多而雜,考生在復習過程中,要學會掌握一定的解題技巧,從而提高解題速度,為取得好成績奠定一個扎實的基礎。陜西公務員考試網溫馨提示考生閱讀下文,相信能給考生帶來一定的幫助。
  仔細研讀下文>>>2017年陜西公務員考試行測備考:“隔板法”解決同素分堆問題
  “把n個相同的元素分成m堆,每堆至少1個,問有多少中不同的分法?”
  這里的“同素”即“相同的元素”,在這個模型中,最關鍵的是“每堆至少1個”這句話,必須是每堆至少一個,才可用我們接下來要講的解決這類問題的方法:隔板法。
  【例1】把10本相同的書分給3個班級,每班至少1個,問有多少種不同的分法?
  【解析】本題中“同素”:是10本相同的書,故n=10;分給3個班級:即將書分成3堆,故m=3;每班至少1本。故本題為同素分堆問題的最基本的模型。
  【解決方法】隔板法。把10本書排成一排,因為書是相同的,不存在排列順序問題。要把這10本書分成三堆,只要在這10本書形成的空隙中插入2個隔板即可。10本書排成一排,形成了11個空。但是,因為要求每班至少分一本書,所以最前面的空和最后一個空是不能插板的,則只能在中間形成的9個空中插入2個隔板,即從9個空中選擇2個空插入隔板。即種,也即把10本相同的書分給3個班級,每班至少1個,共有種方法。
  【例2】把10本相同的書分給3個班級,每班至少2本,問有多少種不同的分法?
  【解析】題干要求的是“每班至少2本”。而應用隔板法解決同素分堆問題時,要求必須是“每堆至少1個”。因此想辦法把“每班至少多于1個”轉化成“每堆至少1個”,可以通過先每班分一本書,然后還剩7本書,此時題目轉化成“把7本相同的書分給3個班級,每班至少一本,問有多少中不同的分法?”故有種不同的分法。
  【例3】把10本相同的書分給3個班級,三個班級分得的書數分別不小于1,2,3,問有多少種不同的分法?
  【解析】應用隔板法解決同素要求必須是“每堆至少1個”。因此想辦法把“每班至少多于1個”轉化成“每堆至少1個”。其中三個班級先分別給0,1,2本書,然后還剩7本書,此時題目轉化成“把7本相同的書分給3個班級,每班至少一本,問有多少中不同的分法?”故有種不同的分法。
  【小結】把n個相同的元素分成m堆,每堆至少1個,有不同的分法。然而,行測考試中直接考察這個公式的很少,題干中所給的條件不在是“每堆至少1個”,而是“每堆至少多于1個”,當問題這樣變形后,就不能直接用隔板法解決了。在應用隔板法解決同素分堆問題時,一定要區分題干中要求是“每堆至少分多少”。如果是“每堆至少分1個”,可直接應用隔板法解題;如果“每堆至少分的多于1個”,則應該將其轉化為“每堆至少分1個”的情況,再應用隔板法。
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